Gib eine Gleichung an, deren Lösungsmenge man aus dem Bild ablesen kann.

Question

Aufgabe: Gib eine Gleichung an, deren Lösungsmenge man aus dem Bild ablesen kann.

…

Problem/Ansatz:

Hallo, die beiden Funktionen und Schnittpunkte auf der ersten Aufgabe sind:

y= 0.5x+1.5

y=x^2

P(1.5 / 2.25), P(-1 / 1)

Aber ich verstehe nicht, wie ich dabei vorgehen soll.

~plot~ 0.5x+1.5;x^2 ~plot~        https://www.matheretter.de/rechner/plotlux?draw=0.5x%26plus%3B1.5%3Bx%5E2

Answer 1

Ein paar Vorschläge:

• \(f_1(x) = 0\)
• \(f_2(x) = 0\)
• \(f_1(x) = 2\)
• \(f_2(x) = 1\)
  

Answer 2

Ich bin wirklich nicht scharf darauf, mir bei dieser Aufgabe Antwortpunkte zu holen.

Aber wie Oswald und das Neumitglied wurzelzwei dich hier auflaufen lassen wollen ist übel.

Wie du selbst erkannt hast, haben die beiden Funktionen zwei gemeinsame Punkte. An den bewussten Stellen sind die y-Werte -1 bzw. 2,25 auf beiden Funktionen gleich. Es ist naheliegend, diese Gleichheit durch

x² = 0,5x +1,5

auszudrücken.

Comments

"auflaufen lassen wollen"? --- Ist meine Antwort richtig oder falsch?

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deren Lösungsmenge man aus dem Bild ablesen kann.

Entspricht das Bild dem, was du eingestellt hast, also den Graphen von Parabel und Gerade?

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Ist meine Antwort richtig oder falsch?

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Ja, denn \(y=x^2\) ist offenbar nur ein Teil der Bildes, nämlich die Parabel. Aber Zeppelin hat auch noch die Gerade gezeichnet.

Ich frage mich nur, wenn schon beide Gleichungen gegeben sind, was man noch aus dem Bild ablesen soll, wenn vorher schon

die beiden Funktionen und Schnittpunkte aus der ersten Aufgabe

bekannt sind.

Die Schnittpunkte ermittelt man ja durch Gleichsetzung der Funktionsgleichungen.

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Vielleicht liegt das daran, dass Du zu eingleisig denkst, und Annahmen machst, wo es nicht erlaubt ist. Oder Du gar nicht weißt, ob es erlaubt ist, was genauso unmathematisch ist.

Außerdem redest Du schon wieder von Funktionen, wo doch Gleichungen gesucht sind.

Es gibt in der (alten) Gleichungslehre den Satz "Gleiches zu Gleichem addieren." Wenn Du eine Gleichung (das ist etwas anderes, als eine Funktion) suchst, die beiden Bedingungen genügt, addierst Du also die beiden Gleichungen \( x-2y = -3 \) und \( y = x^2 \) und erhältst \( (x-2y)+(y) = (-3)+(x^2) \iff x^2-x+y = 3 \). (Und das ist schon wieder eine Gleichung und keine Funktion, genau so, wie es sein soll.)

(Und auf die Frage "... richtig oder falsch?" mit "ja" zu antworten ist wohl auch reichlich geistlos.)

Answer 3

Ich weise darauf hin, dass eine Funktionsgleichung auch eine Gleichung ist.

Wenn nach einer Gleichung gefragt ist, deren Lösungsmenge der rote Graph ist, könnte man mit y = x^2 antworten, es muss also nicht zu x^2 - y = 0 umgeformt werden.

Wenn nach einer Gleichung gefragt ist, deren Lösungsmenge der blaue Graph ist, könnte man mit y = 0.5x + 1.5 antworten. Auch dieses ist bereits eine Gleichung die nicht weiter zu x - 2y = -3 umgeformt werden muss.

Allerdings weise ich auch darauf hin, dass wenn der Lehrer darauf hinaus wollte, auch eben nur den roten oder den blauen Graphen eingezeichnet hätte.

Ich gehe also mal davon aus, dass der Lehrer auf die Lösungsmenge L = {-1 ; 1.5} hinaus möchte und die Gleichung x^2 = 0.5x + 1.5 hören möchte. Natürlich könnte man auch diese Gleichung umformen zu 2x^2 - x - 3 = 0. Allerdings würde diese Umformung verschleiern, wie diese Gleichung eigentlich zustande gekommen war.

Gib eine Gleichung an, deren Lösungsmenge man aus dem Bild ablesen kann.

Ich würde hier also einfach mit

x^2 = 0.5x + 1.5

antworten.

Answer 4

x^2 = 0,5x +1,5

x^2-0,5-1,5

x1/2 = 0.25+-√(0,0625-1,5) = 0,25+- 1,25

x1= -1

x2= 1,5