Wie untersuche ich lineare Abbildungen auf Injektivität und Surjektivität?

Question 1

Aufgabe:

Hallo zusammen, eine etwas allgemeinere Frage.

Bei normalen Funktionen/Abbildungen ist es mir klar.

Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank!

Question 2

Bei linearen Abb'en f:V→W (endlichdimensionale VR)
kann man z.B. so vorgehen:

dim(kern(f)) > 0 bzw. Kern(f)≠{0} ==> f nicht injektiv

dim(Bild(f)) < dim(W) bzw. Bild(f)≠W ==> f nicht surjektiv

Question 3

Vielen Dank! Meinst Du mit W dann die Dimension der Zielmenge?

Question 4

Ach so, da hätte wohl dim(W) hingehört.

mathef · Answer 1 · 2023-03-21T07:22:56+0000

Bei linearen Abb'en f:V→W (endlichdimensionale VR)
kann man z.B. so vorgehen:

dim(kern(f)) > 0 bzw. Kern(f)≠{0} ==> f nicht injektiv

dim(Bild(f)) < dim(W) bzw. Bild(f)≠W ==> f nicht surjektiv

Vielen Dank! Meinst Du mit W dann die Dimension der Zielmenge? — Mathemanjp, 21 Mär 2023

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