Wie untersuche ich lineare Abbildungen auf Injektivität und Surjektivität?

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen, eine etwas allgemeinere Frage.

Wie untersuche ich lineare Abbildungen auf Injektivität und Surjektivität?

Bei normalen Funktionen/Abbildungen ist es mir klar.

Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank!

Answer 1

Bei linearen Abb'en f:V→W (endlichdimensionale VR) 
kann man z.B. so vorgehen:

dim(kern(f)) > 0 bzw. Kern(f)≠{0}     ==>   f nicht injektiv

dim(Bild(f)) < dim(W)  bzw. Bild(f)≠W  ==>  f nicht surjektiv

Comments

Vielen Dank! Meinst Du mit W dann die Dimension der Zielmenge?

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Ach so, da hätte wohl dim(W) hingehört.