Bestimmen Sie eine Polynomfunktion 4.Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Polynomfunktion 4. Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

a) und den Punkt A(0,2) enthält sowie den Tiefpunkt T(1,0) hat.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist f(x)=ax⁴+cx²+e

sowie f(0)=2 ; f(1)=0 ,f'(1)=0

Bei mir kommen aber andere Lösungen raus als wie im Lösungsbuch. Kann mir jemand diese Aufgabe in Stufenform bringen....

Comments

Kleine Bemerkung:

Ein Graph, welcher symmetrisch ZUR y-Achse ist, müsste eine Gerade sein, weil die y-Achse auch eine Gerade ist.

Was hier gemeint sein sollte, ist eine Funktion, deren Graph BEZÜGLICH der X-Achse zu sich selber symmetrisch ist.

(Ich weiß, dass die falsche Ausdrucksweise leider sehr verbreitet ist.)

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Zeig uns deinen Rechenweg!

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Ich finde Deine Bemerkung amüsant. Wie wäre eine Diskussion zum Thema 12seitiger Würfel?

Answer 1

Löse das System

(1)  a+c+2=0

(2) 4a+2c=0

\( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \)  wird zu \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \)

Answer 2

Bestimmen Sie eine Polynomfunktion 4. Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
a) und den Punkt \(A(0|2)\) enthält sowie den Tiefpunkt \(T(1|0)\) hat.

Wegen der Achsensymmetrie Tiefpunkt \(T_1(1|0)\) auch \(T_2(-1|0)\)

\(f(x)=a*(x-1)^2*(x+1)^2\)

\(A(0|2)\):

\(f(0)=a*(0-1)^2*(0+1)^2=2\)    →  \(a=2\)

\(f(x)=2*(x-1)^2*(x+1)^2\)