"Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades besitzt an der Stelle \(x=- 1\) eine Wendestelle
Die Steigung der Tangente im Wendepunkt beträgt 1,5. Der Punkt \(P (-2|-2)\) ist ein
Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f."
Ich verschiebe den Graph von f(x) um 2 Einheiten nach oben.
Tiefpunkt \(P (-2|-2)\)→ \(P´ (-2|0)\) ist eine doppelte Nullstelle.
\(f(x)=a*[(x+2)^2*(x-N)]\)
Steigung der Tangente im Wendepunkt:
\(f´(x)=a*[(2x+4)*(x-N)+(x+2)^2*1]\)
\(f´(-1)=a*[(2*(-1)+4)*(-1-N)+(-1+2)^2]\)
1.) \(a*[2 *(-1-N)+1]=1,5\)
eine Wendestelle bei \(x=- 1\)
\(f´´(x)=a*[(2x-2N)+(2x+4)*1+(2x+4)]\)
\(f´´(-1)=a*[(2*(-1)-2N)+4*(-1)+8]\)
\(a*[(-2-2N)+4*(-1)+8]=0\) → \(N=1\) \(a*[2 *(-1-1)+1]=1,5\) \(a=-0,5\)
\(f(x)=-0,5*(x+2)^2*(x-1)]\)
Nun 2 Einheiten nach unten:
\(p(x)=-0,5*(x+2)^2*(x-1)-2\)