Polynomfunktion dritten Grades

Question

Woher weiß man, dass die Polynomfunktion eine doppelte Nullstelle hat? Gibt es da eine Formel zum prüfen? Hab die Nullstellen per Wertetabelleneingabe ausgerechnet.

λ³+λ²-21λ-45=0

=> λ₁/₂= -3  ; λ₃=5

Answer 1

Hallo,

Führe eine Polynomdivision durch:

(x^3  +  x^2  - 21x  - 45) : (x - 5)  =  x^2 + 6x + 9 
x^3  - 5x^2           
————————————————————————
        6x^2  - 21x  - 45
        6x^2  - 30x     
        —————————————————
                9x  - 45
                9x  - 45
                ————————
                        0

---------->x^2 + 6x + 9 =0 z.B. pq-Formel

x_1.2= -3±√(9-9)

x_1.2= -3

Answer 2

Eine doppelte Nullstelle ist gleichzeitig Nullstelle der ersten Ableitung.