Aufgabe:
\( y^3=a(3x^2+3ax+a^2) \) auf ganzzahlige Lösungen untersuchen.
Problem/Ansatz:
Gegeben ist die Gleichung:
\( x^{3}+y^{3}=(x+a)^{3} \)
Das ergibt nach dem Ausmultiplizieren: \( x^{3}+y^{3}=x^{3}+3ax^{2}+3a^{2}x+a{3} \)
Der Term \( x^{3} \) fällt auf beiden Seiten weg, bleibt also: \( y^3=a(3x^2+3ax+a^2) \)
Die Frage ist, ob man trotz des um \( x^{3} \) "reduzierten" Binoms von \( (x+a)^{3} \) auf der rechten Seite ganzzahlige Lösungen (ausser den trivialen Lösungen) bekommen könnte.
