Zeigen Sie ,dass R eine Ordnungsrelation ist

Question

M=N

 

R={(x,y) aus N|x<=y}

 

Ddie relation ist reflexiv,transitiv,antisymmetrisch, aber ist sie auch nicht symmetrisch

wenn sie auch symmetrisch wäre, ist das dann keine Ordnungsrelation

Answer 1

Wenn die Relation symmetrisch wäre, dann hieße das:

Wenn a R b dann gilt auch b R a.

Das hieße, dass aus a≤b automatisch b≤a folgt, was nur erfüllt sein kann, wenn a = b gilt. Mit anderen Worten:
Diese Relation ist nur symmetrisch in einer Menge, die nur aus gleichen Elementen besteht. Dort ist sie eine Ordnungsrelation (aber eine sehr nutzlose).