Aufgabe:
Zu Beginn eines Jahres leben 5,69 Millarden Menschen auf der Erde. Neun Jahre später ist die Weltbevölkerung auf 6,8 Milliarden Menschen angestiegen.… nach welcher Zeit hat sich die Weltbevölkerung verdoppelt?
Problem/Ansatz:
Gehst Du von einer konstanten Wachstumsrate aus?
Wird in der Aufgabenstellung gar nichts darüber gesagt, dass man etwa von einem "exponentiellen Wachstum" (Wachstum mit konstanter Wachstumsrate) ausgehen soll ?
Dann würde das von ziemlicher Gedankenlosigkeit des Aufgabenstellers zeugen !
5.69 * q^9 = 6.8 → q = 1.02
1.02^x = 2 --> x = 35.00
Nach ca. 35 Jahren hat sich die Weltbevölkerung verdoppelt.
Es könnte sein, dass der TS die Gleichungen nicht lösen kann und daher anfragt.
Dann würde ich ein Tool wie Photomath empfehlen, welches hilft einfachste Gleichungen zu lösen.
Natürlich könnte man hier auf dem Portal noch jede Plus und Minusaufgabe handschriftlich vorrechnen, in der Annahme die Schüler*innen können das nicht selber lösen und wissen auch nicht wer helfen kann.
Meist bist du großzügiger.
Dein "Geiz" hier überrascht mich ein wenig, auch wenn er als Denkanregung
genügen könnte.
5,69* q^9 = 6,8
q = (6,8/5,69)^(1/9) = 1,02 (Wachstumsfaktor)
Das entspricht 1,02-1 = 0,02 = 2% Zuwachs p.a.
Verdoppelungszeit: (unabhängig von der Bevölkerungszahl)
1,02^n= 2
n= ln1/ln1,02 = 35 Jahre
Fipptheler
Löse die Gleichung
\(\displaystyle \left(\frac{6,8}{5,69}\right)^{n / 9}=2 \)
\(\displaystyle \left(\frac{6,8}{5,69}\right)^{n}=2^9 \)
\(\displaystyle n = log_{\, 6,8/5,69} \, 2^9 \approx 35 \)
Wow! Ob jeder diesen megakompakten Ansatz auf Anhieb versteht?
Willst du als BWLer:in auch Mathe durchrationalisieren?
Was willst du es ganz wegrationalisiert haben? :)
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