Bestimmen Sie das Maximum der Funktion \(f(x,y)= x^2+8xy+6y^2\)
unter der Nebenbedingung
\(x+2y=150\) →\(x=150-2y\)
\(f(y)= (150-2y)^2+8*(150-2y)y+6y^2\)
\(f(y)= (150-2y)^2+8*y(150-2y)+6y^2\)
\(\frac{d f(y)}{dy}= 2*(150-2y)*(-2)+8*(150-2y)+8y*(-2)+12y\)
\( 2*(150-2y)*(-2)+8*(150-2y)+8y*(-2)+12y=0\) → \(y=50\)
\(x=150-2*50=50\)