Beweise das Assoziativ- und Distributivgesetz bei Matrizen

Question

Aufgabe:

Für alle r,s Element der Reellen Zahlen und für jede Matrix A,B gilt:

r(sA) = (rs)A

(r+s)A = rA+sA

r(A+B) = rA+rB

Beweise die drei Aussagen.

Answer 1

Eintrag in Zeile \(i\), Spalte \(j\) von \(A\) sei \(a_{i,j}\) und von \(B\) sei \(b_{i,j}\).

Bestimme die Einträge in Zeile \(i\), Spalte \(j\) von \(r(sA)\), \((rs)A\), \((r+s)A\), \(rA+sA\), \(r(A+B)\) und \(rA+rB\).