Aufgabe: Für einen neu zu bauenden Deich wird überlegt, das Deichprofil mit der Funktion $$h(x)=15xe^{-5/4x}$$in der Einheit m zu modellieren.
Problem/Ansatz:
1. Berechnen Sie die Höhe des Deiches.
Da würde ich einfach den Hochpunkt ausrechnen oder?
2. Berechnen Sie an welcher Stelle der Deich am steilsten abfällt.
Da würde ich den Wendepunkt berechnen oder?
3. Das Profil wird an der rechten Seite bis zu der Stelle verwendet, an der es nur noch 5 cm von der Grundebene abweicht. Bestimmen Sie die Breite des Deichs
Was muss ich hier tun?
4.Auf einer Deichkrone soll ein 1.50m breiter Fahrradweg angelegt werden. Daher soll das Profil nicht komplett durch die Funktion f modelliert werden, sondern nur so hoch, bis sich der waagerechte Fahrradweg ergibt. Fertigen Sie eine Skizze an und bestimmen Sie die Funktion, die den so geplanten Deichquerschnitt beschreibt.
Kann mir jemand diese Skizze machen? Wie lautet die Funktion?
5. Berechnen Sie, wie viel Prozent Erde für den Deich in dieser Ausführung wweniger benötigt wird als in der ursprünglichen Variante.
Hier muss ich doch das Integral der ursprünglichen Funktion und der neuen Funktion berechnen oder? Wie sind meine Integralgrenzen?
6. Die Funktion f ist vomm Typ §§f(x)=12 p (x)e^(-p(x)), wobei p eine ganzrationale Funktion ist.
a) Geben Sie an, für welche Funktion p sich die obige Funktion ergibt.
Was muss ich hier tun?
b) Untersuchen Sie allgemein, ob der Grapf von f_p an allen Extremstellen von p zumindest eine waagerechte Tangente hat. Analysieren sie ob u ggf. welche anderen Stellen es geben kann, an denen der Graph von f_p waagerechte Tangenten hat.
Hier muss ich doch die erste Ableitung bilden und diese gleich null setzen oder?
Ich bin um jede Hilfe dankbar
