Orthogonale Geraden bestimmen

Question

Aufgabe: Die Gerade g geht durch die Punkte P(6|-2|1) und Q(-4|3|4) und schneidet die x2x3-Ebene.

a) Berechne die Koordinaten von S.

b) Begründe, dass S zwischen P und Q liegt.

c) Gib die Parameterdarstellung einer Geraden h an, die durch den Punkt S geht und orthogonal zur Geraden g ist.

Problem/Ansatz:

a) Wie berechne ich S? Woher soll ich bei a) schon wissen, dass S zwischen P u Q liegt? Ich würde Q minus P machen und den Vektor dann in jeder Komponente durch 2 teilen

b) Das erkenne ich wahrscheinlich erst wenn ich die a) habe

c) Ich würde S als Aufpunkt (Stützvektor nehmen) und dann würde ich einen Normalenvektor suchen der senkrecht zu g ist, also wo das Skalarprodukt null ist. Kann mir das jemand hier zeigen, was ich genau für Vektoren nehmen muss?

Danke

Comments

Wie berechne ich S?

Was ist S?

---

Lieber oswald, das weiß ich selber nicht. Es ist auch keine Skizze zu der Aufgabe gegeben

---

Steht da vielleicht in der Aufgabenstellung "und schneidet die x₂x₃-Ebene im Punkt S"?

Answer 1

b) Begründe, dass S zwischen P und Q liegt.

Die Lösung der Gleichung

        \(\vec{OS} = \vec{OP} + r\cdot \vec{PQ}\)

liegt zwischen \(0\) und \(1\).

c) Gib die Parameterdarstellung einer Geraden h an, die durch den Punkt S geht und orthogonal zur Geraden g ist.

        \(\vec{x} = \vec{OS} + r\cdot \vec{n}\)

wobei

       \(\vec{n}*\vec{OP} = 0\)

ist.