Untersuche, ob die Geraden g und h zueinander normal sind!

Question

Aufgabe:

Untersuche, ob die Geraden g und h zueinander normal sind!

Problem/Ansatz:

g: X=(3|4) + t • (1|2)

h: X=(8|7) + t • (-2|1)

Kann mir bitte jemand helfen? Danke!

Answer 1

Bilde das Skalarprodukt der Richtungsvektoren.

Das ist 0, also Geraden senkrecht zueinander.

Answer 2

g:  \(X=(3|4) + t • (1|2)\)

1.)  \(x=3+t\)→    \(t=x-3\)  ∈  2.)

 2.)   \(y=4+2t\)      \(y=4+2•(x-3)=2x-2\)

h: \(X=(8|7) + t • (-2|1)\)

1.)  \(x=8-2t\) 

2.)  \(y=7+t\)    →   \(t=y-7\)    ∈  1.)  \(x=8-2•(y-7)=-2y+22\)  →

\(y=-\frac{1}{2}x+11\)

Geradengleichungen sind dann zueinander normal, wenn \(m_1•m_2=-1\) ist:

\(m_1=2\)    \(m_2=-\frac{1}{2}\)

\(2•(-\frac{1}{2})=-1\)✓