Zeige durch Rechnung, dass die Geraden g und h normal zueinander sind! // Punkte auf Geraden

Question

13.47 Punkte auf Geraden sind die Geraden 3.4
Gegeben \( g: X=\left(\begin{array}{l}4 \\ 4\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}4 \\ 3\end{array}\right) \) und \( h: X=\left(\begin{array}{r}-3 \\ 5\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{r}-3 \\ 4\end{array}\right) \) \begin{tabular}{r}
\( h \) \\
\( \quad \quad w_{1} \) \\
\hline
\end{tabular}
a) \( \quad \) Zeige durch Rechnung, dass \( g \) und \( h \) einander im Punkt \( S=(0 | 1) \) schneiden!
Zeige durch Rechnung, dass die Geraden g und h normal zueinander sind!
b) \( = \) Ermittle durch Rechnung Parameterdarstellungen der Winkelsymmetralen \( w_{1} \) und \( w_{2} \) von g und h! Kontrolliere die Ergebnisse anhand der Zeichnung! Zeige durch Rechnung, dass der Punkt \( P=(710) \) auf der Winkelsymmetralen \( w_{1} \) liegt und berechne dessen Abstand von g bzw. h!
\( c \)
Ermittle durch Rechnung die Koordinaten der in der Abbildung eingezeichneten Punkte \( A, B, C, D \) auf \( g \) bzw. \( h, \) die vom Schnittpunkt \( S \) den Abstand 10 haben! Zeige durch Rechnung, dass die Punkte \( A, B, C, D \) Eckpunkte eines Quadrats sind!

Brauche dir Lösungen dringend also wäre sehr dankbar falls jemand antwortet!!

DANKE!!!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zeige durch Rechnung, dass die Geraden g und h normal zueinander sind!

Stichworte: gerade,gleichungen,vektoren,geraden

Punkte auf Geraden sind die Geraden

Gegeben: \( g: X=\left(\begin{array}{l}4 \\ 4\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}4 \\ 3\end{array}\right) \) und \( h: X=\left(\begin{array}{r}-3 \\ 5\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{r}-3 \\ 4\end{array}\right) \) \begin{tabular}{r}
\( h \) \\
\( \quad \quad w_{1} \) \\
\hline
\end{tabular}
a) \( \quad \) Zeige durch Rechnung, dass \( g \) und \( h \) einander im Punkt \( S=(0 | 1) \) schneiden!
Zeige durch Rechnung, dass die Geraden g und h normal zueinander sind!
b) \( = \) Ermittle durch Rechnung Parameterdarstellungen der Winkelsymmetralen \( w_{1} \) und \( w_{2} \) von g und h! Kontrolliere die Ergebnisse anhand der Zeichnung! Zeige durch Rechnung, dass der Punkt \( P=(710) \) auf der Winkelsymmetralen \( w_{1} \) liegt und berechne dessen Abstand von g bzw. h!
\( c \)
Ermittle durch Rechnung die Koordinaten der in der Abbildung eingezeichneten Punkte \( A, B, C, D \) auf \( g \) bzw. \( h, \) die vom Schnittpunkt \( S \) den Abstand 10 haben! Zeige durch Rechnung, dass die Punkte \( A, B, C, D \) Eckpunkte eines Quadrats sind!

ICH BRAUCHE DIREKTE ANTWORTEN UND KEINE ABLEITUNGEN, BITTE UND DANKE

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ICH BRAUCHE DIREKTE ANTWORTEN UND KEINE ABLEITUNGEN, BITTE UND DANKE

Ziemlich dreist. Du willst offenbar nichts lernen, sondern nur die Lösungen abgreifen.

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Welche Frageversion ist denn nun besser? (Überschrit und Tags?)

Die Antworten bezogen sich auf beide Fragen.

Answer 1

a) Skalarprodukt der Richtungsvektoren ost gleich null → orthogonale Geraden

Schnittpunkt: Setz mal -1 für die Parameter ein.

b) Wenn du die Geraden zeichnest, siehst du, dass der Punkt (1|8) auf einer der Winkelhalbierenden liegt.

Den findest du, indem du zum Ortsvektor der einen Geraden den Richtungsvektor der anderen Gerade addierst. Da du nun zwei Punkte hast, kannst du die Gleichung aufstellen.

c) Ich sehe zwar keine Zeichnung, vermute aber, dass du für die Parameter +2 und -2 einsetzen musst, da die Länge der gegebenen Richtungsvektoren 5 beträgt.

Mit der anderen Winkelhalbierenden machst du es entsprechend.

Comments

Danke, jetzt bräuchte ich noch die Lösung von den anderen

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@MP: Bitte jeweils "schliessen" betätigen und als Begründung ausschliesslich den Link zur Originalfrage angeben. Dann weiss man sofort, wohin die Umleitung gehen soll. Natürlich darfst du zusätzlich auch "Duplikat" melden :)

EDIT: Als "einfaches Mitglied" kannst du vielleicht noch gar keine Duplikate schliessen. Ein Kommentar mit dem entsprechenden Link ist dann auch schon super.

Answer 2

zu a) Koordinatengleichungen:

4+4s=-3-3t   | - 4

4+3s=5+4t    | - 4

___________

4s=-7-3t    |:4

3s=1+4t    |:3

___________

s=-7/4-3/4t

s=1/3+4/3t

Gleichsetzen

-7/4-3/4t=1/3+4/3t   |·12

-21-9t=4+16t

-25=25t

t=-1

Einsetzen in h:

\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} -3\\5 \end{pmatrix} \) -1·\( \begin{pmatrix} -3\\4 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \) .

Das Skalarprodukt ist 0: \( \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} -3\\4 \end{pmatrix} \) =-12+12=0

Answer 3

Zeige durch Rechnung, dass und ℎ einander im Punkt \(S=(0|1)\) schneiden!

Setze den Ortsvektor von \(S\) in die Gleichung von \(g\) ein und zeige das die Gleichung eine Lösung hat.

Zeige durch Rechnung, dass die Geraden \(g\) und \(h\) normal zueinander sind!

Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren von \(g\) und \(h\) ist 0.

Parameterdarstellungen der Winkelsymmetralen \(w_1\) und \(w_2\) von \(g\) und \(h\)!

Verwende den Ortsvektor von \(S\) als Stützvektor und

         \(\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3\\4 \end{pmatrix}\) als Richtungsvektor von \(w_1\)

      \(\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3\\4 \end{pmatrix}\) als Richtungsvektor von \(w_2\)

Zeige durch Rechnung, dass der Punkt \(P=(710)\) auf der Winkelsymmetralen \(w_1\) liegt

Wie a)

berechne dessen Abstand von g bzw. h!

Der Abstand ist

        \(\frac{|SP|}{\sqrt{2}}\)

wegen des Quadrates.

der in der Abbildung eingezeichneten Punkte ,,,

Ich sehe keine Abbildung.

Comments

slauted will doch keine "ABLEITUNGEN", sondern fertige Lösungen...

 ;-)