Gleichung der Geraden h, die durch A verläuft und normal zu g ist, ermitteln?

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Auf der Geraden g liegen die Punkte P = (0/2) und Q = (3/3). Weiters ist der Punkt A = (1/5) gegeben.

Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden h, die durch A verläuft und normal zu g ist!

!

Answer 1

Auf der Geraden g liegen die Punkte P = (0/2) und Q = (3/3). Weiters ist der Punkt A = (1/5) gegeben.

Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden h, die durch A verläuft und normal zu g ist!

Steigung von g: m_g= (3-2)/(3-0) = 1/3

Steigung von h: m_h = - (1/(1/3)) = -3 

Ansatz

h: y = -3 x + q  | A einsetzen

5 = - 3*1 + q

8 = q

Somit Gleichung von h

h: y = -3x + 8.

Kontrolle: Im Koordinatensystem einzeichnen! 

Comments

Danke für die Rückmeldung!

Darf ich fragen wie du auf Folgendes kommst?

Steigung von h: m_h = - (1/(1/3)) = -3 ?

Warum -1? Und weshalb dividierst du durch 1/3?

Der Rest ist mir klar :-)

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Du weisst, dass "normal zu" dasselbe ist, wie "senkrecht auf" ? 

Es gilt m_g * m_h = -1 .

Das kann man nach m_h umformen. 

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Ja, das weiß ich. 

Aber ich hätte hier jetzt ehrlich gesagt 1 genommen und nicht -1. Wieso sind es denn - 1?

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Zwei Steigungen sind senkrecht (normal) wenn ihr Produkt -1 ergibt.

m1 * m2 = -1

Daraus folgt

m2 = -1 / m1

Man kann also die senkrechte Steigung über den negativen Kehrwert ermitteln.

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Wieso sind es denn - 1?

Zeichne mal! Eine von zwei aufeinander senkrechten Geraden "steigt", die andere "fällt". Das Produkt der Steigungen kann deshalb nicht positiv sein.  

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Gut,  jetzt hab ichs verstanden! ! 

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Vielleicht etwas anschaulicher