Definition von Potenzreihen

Question

Aufgabe:welche der  Reihen lassen sich als Potenzreihen deuten  ?

Problem/Ansatz:

4 Differentialrechnung
1. \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{x}{3}-2\right)^{n} \)
2. \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(x-\frac{1}{n}\right)^{n} \)
3. \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(3 x-1)^{n}}{n !} \)

Answer 1

Eine Potenzreihe ist eine Reihe der Form

        \(\sum_{k=0}^\infty a_n\left(x-x_0\right)^k\).

\(\sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{x}{3}-2\right)^{n}\)

Forme so um dass in der Klammer nur noch \(x - x_0\) steht.

Bei 3. ebenso. Reihe 2. lässt sich nicht als Potenzreihe deuten.