Ich Frage mich warum... "Polynome in einer Variabel"

Question

Ich und ein Kommilitone präsentieren in paar Tagen über folgendes Thema: "Polynome in einer Variabel"
Und der Vortrag ist so gegliedert das wir erst über Polynomdivision, und dann über Ideale in K[x] quatschen danach aber über Komplexe Polynome und deren Lösungen, aber warum? Sehe keine Verbindungen dazu.
Polynomdivision und Ideale in K[x] macht Sinn da der ggT(f,g) von <f,g> ein Erzeuger des Ideals ist. Aber das wir dann über Komplexe Polynome und deren Lösungen quatschen müssen verstehe ich nicht so ganz.

Vielleicht weiß jemand von euch ja warum mein Prof. das so gewählt hat (oder er wollte einfach das Thema wechseln damit die nächsten die einen Vortrag halten das Thema vertiefen können)

Answer 1

Hallo

(Lösung von Polynomen ist Quatsch, du meinst Nullstellen von P.?) also "quatsch" nicht so davon)

Warum soll das keinen Zusammenhang haben? erst reelle Polynoms, die keine Ist. haben können oder weniger als n bei n ten Grades, während komplexe IMMER so viel Ist. haben wie der Grad.
Ich seh das einfach als eine sinnvoller Erweiterung des Themas.

Answer 2

Die Zerlegung eines Polynoms in reelle Linearfaktoren ist nicht immer möglich. Zum Beispiel hat p(x)=x⁴ - 16 die Linearfaktoren (x+2) und (x-2) und damit die reellen Nullstellen n₁= 2 und x₂= - 2. Nach Polynomdivision durch das Produkt x²-4 der  Linearfaktoren (x+2) und (x-2) bleibt ein im Reellen unzerlegbarer Faktor x²+4 stehen, der im Komplexen allerdings zwei Linearfaktoren hat. Ein Polynom n-ten Grades hat n Linearfaktoren, wenn man reelle und komplexe LF zulässt.

Ich hoffe, ihr "quatscht" nicht sondern tragt ernsthaft vor.