Wie viele Teilkörper hat der Körper und wie zeichne ich das Teilkörperdiagramm

Question

Aufgabe:

Als Voraussetzung sei K Körper mit der Mächtigkeit von 2⁶

a) Wie viele Teilkörper hat K und zeichnen Sie das Teilkörperdiagramm

Problem/Ansatz:

Mir geht es weniger um eine Lösung der Aufgabe. Ich würde gerne verstehen wie ich die Teilkörperanzahl berechnen kann, da ich noch eine ähnliche Aufgabe habe und das Prinzip verstehen will. Außerdem würde ich gerne verstehen wie das Diagramm aufgebaut ist.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Sei \(p\) eine Primzahl und \(K\) ein Körper mit \(p^n\) Elementen.
Dann sind die Teilkörper von \(K\) genau die Körper \(L\subseteq K\)
mt \(|L|=p^m\), für die \(m\,|\,n\) gilt. Der Graph der Teilkörper
ist also isomorph dem Teilergraph von 6 in \(\mathbb{N}\).

Comments

Ah okay dass bedeutet meine Teilkörper sind: 2¹, 2², 2³, 2⁶ somit habe ich 4 Teilkörper.

Und mein Teilkörperdiagramm wäre dieses? (oder wie kann ich mir den Aufbau davon vorstellen?)

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Was hat \(2^4\) hier zu suchen?

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Oh ja richtig, mein Fehler. Danke für den Hinweis und deine Hilfe