Belegen von leeren Plätzen in der Matrix

Question

Aufgabe:

Belegen Sie bei den folgenden beiden \( 3 \times 3 \) Matrizen \( A \) und \( B \) die leeren Plätze so, dass eine Matrix vom Rang 0, 1, 2 bzw. 3 entsteht, sofern dies möglich ist.

\( A=\left(\begin{array}{ccc} \square & 3 & \square \\ 1 & \square & \square \\ 0 & \square & 4 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 4 & \square \\ \square & 0 & \square \\ 0 & \square & 3 \end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Setze beliebige Zahlen ein. Bestimme den Rang der Matrix. Damit landest du bestimmt einen Treffer.

Für weitere Treffer hilft folgendes:

1. Der Rang einer Matrix in Zeilenstufenform ist die Anzahl der Zeilen, in denen nicht nur Null steht.
2. Der Rang einer Matrix ändert sich nicht durch elementare Zeilenumformungen
   

Sag Bescheid, mit welchen Rängen du noch Probleme hast.

Answer 2

Rang 0 gilt nur für die Nullmatrix. Daher können die Matritzen A oder B nicht vom Rang 0 sein.

Rang 1 gilt immer, wenn jeweils zwei beliebige Zeilen linear abhängig sind. Auch das geht vermutlich nicht.

Rang 2 und Rang 3 sollten sich aber ohne Probleme realisieren lassen.