Wählen Sie einen geeigneten W-Raum (Ω, F, P) zur Modellierung dieses Zufallsexperimentes

Question

Aufgabe:

Bei einem Gluckspiel werden eine faire Münze und zweimal nacheinander ein regulärer Tetraeder
geworfen. Der reguläre Tetraeder hat vier kongruente Dreiecke als Grenzflächen, die mit den Augenzahlen eins bis vier beschriftet sind. Die beiden Seiten der Munze sind mit den Augenzahlen null
bzw. eins beschriftet. Addiert man zu der Augenzahl des Munzwurfes die Augensumme der beiden
Tetraederwurfe, so erhält man die Gesamtpunktzahl. Es werden folgende Ereignisse betrachtet:
A1 :”Die Gesamtpunktzahl ist ungerade.“
A2 :”Die Augensumme der beiden Tetraederwurfe ist durch 3 teilbar.“
A3 :”Die Augenzahl des Munzwurfes ist genau 1.“
(i) Wählen Sie einen geeigneten W-Raum (Ω, F, P) zur Modellierung dieses Zufallsexperimentes.
(ii) Beschreiben Sie die Ereignisse A1, A2, A3 als Teilmengen von Ω und geben Sie deren Wahrscheinlichkeiten an.
(iii) Sind die Ereignisse A1, A2, A3 paarweise unabhängig? Sind sie unabhängig?

Problem/Ansatz:

Hilfe bitte !

Answer 1

\(\Omega = \{0,1\}\times\{1,2,3,4\}, \times\{1,2,3,4\}\)

\(F = \mathcal{P}(\Omega)\)

\(P: E\mapsto \frac{|E|}{|\Omega|}\)

\(A_1 = \{(m,t_1,t_2)\in \Omega |\ m + t_1 + t_2 \equiv 1\mod 2\}\)

\(A_2 = \{(m,t_1,t_2)\in \Omega |\ t_1 + t_2 \equiv 0\mod 3\}\)

\(A_3 = \{(m,t_1,t_2)\in \Omega |\ m = 1\}\)