Berechnen Sie die Verteilungen für das nächste Jahr unter der Annahme, dass die Anzahl der Kunden konstant bleibt.

Question

Aufgabe:

Die drei Internetanbieter I1, I2 und I3 sind Marktführer. Sie schliessen mit ihren Kunden Jahresverträge ab. Ein Marktforschungsinstitut ermittelt folgende Kundenströme pro Jahr:

25% der Kunden von I1 wechseln zu I2 und 35% wechseln zu I3

40% der Kunden von I2 wechseln zu I1 und 35% wechseln zu I3

40% der Kunden von I3 wechseln zu I1 und 25% wechseln zu I2

a) Zeichnen Sie einen Übergangsgraphen und erstellen Sie die Übergangsmatrix.

b) In einem bestimmten Jahr hat das Unternehmen I1 eine Million, das Unternehmen I2 1.5 Millionen und das Unternehmen 13 2 Millionen Kunden. Berechnen Sie die Verteilungen für das nächste Jahr unter der Annahme, dass die Anzahl der Kunden konstant bleibt.

Problem/Ansatz:

Irgendwie bekomme ich bei b) komische Reusltate ohne Veränderung.

Answer 1

Aloha :)

zu a) Als Übergangsmatrix erhalte ich:$$A=\left(\begin{array}{c|rrr|} & \text{von 1} & \text{von 2} & \text{von 3}\\\hline\text{nach 1} & 0,40 & 0,40 & 0,40 \\\text{nach 2} & 0,25 & 0,25 & 0,25 \\\text{nach 3} & 0,35 & 0,35 & 0,35\end{array}\;\right)$$

zu b) Als Verteilung der Kunden nach einem Jahr erhalte ich:$$\begin{pmatrix}I_1\\I_2\\I_3\end{pmatrix}=A\cdot\begin{pmatrix}1,0\\1,5\\2,0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1,800\\1,125\\1,575\end{pmatrix}$$

Comments

wie kommst du auf I2 und I3? Ich habe für I2 und I3 die gleichen Werte bekommen (4.5*10^6)

---

Ich habe die Matrix-Multiplikation durchgeführt.