Aufgabe:
In einer Brauerei wird der Volumenstrom \( v \) für einen großen Behälter in Form eines Quaders (Länge: \( 5 \mathrm{~m} \), Breite: \( 4 \mathrm{~m} \), Höhe: \( 7 \mathrm{~m} \) ) durch die Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{t}) \) angegeben:
\( v=f(t)=-3 t^{3}+25 t^{2}-40 t-10 \quad \text { für } \quad 0 \leq t \leq 7 \)
(Die Zeit \( t \) wird in Stunden \( h \) angegeben, \( v \) wird in \( \frac{m^{3}}{h} \) angegeben ) Zum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=0 \) befinden sich \( 50,1 \mathrm{~m}^{\wedge} 3 \) Bier im Behälter
a) Berechnen Sie den Volumenstrom zum Zeitpunkt 1,5 h. Geben Sie an, ob zu diesem Zeitpunkt Bier in den Behälter fließt oder Bier aus dem Behälter herausfließt (mit Begründung).
b) Zu welchen Zeitpunkten ändert sich der Bierstand im Behälter nicht ? Begründen Sie !
c) Berechnen Sie wie viel Kubikmeter Bier sich im Behälter zum Zeitpunkt 4 Stunden befinden. Wie hoch steht das Bier dann im Gefäß ?
d) Geben Sie begründet an, zu welchem Zeitpunkt sich am wenigsten Bier im Gefäß befindet und zu welchem Zeitpunkt sich am meisten Bier im Gefäß befindet. Geben Sie auch jeweils die Werte an. Skizzieren Sie dazu den Graphen von \( f(t) \) und noch einen weiteren relevanten Graphen in ein Koordinatensystem.
Sei nun der Volumenstrom v durch die Parameterfunktion
\( v=f_{k}(t)=-3 k t^{3}+25 t^{2}-40 t-10 \)
gegeben. Zum Zeitpunkt 3,5 h sollen 37,3542 Kubikmeter Bier im Gefäß sein. Berechnen Sie den Wert des Parameters \( k \).
Problem/Ansatz:
Hallo, ich brauche bitte Hilfe um diese Aufgabe zu beantworten und verstehen
Vielen Dank
