Tippfehler sind inzwischen korrigiert.
f(x) = t(x^2 -5x +4) = t(x-4)(x-1) : Schnittpunkte mit der x-Achse A(4|0) und B(1|0) .
f '(x) = t(2x - 5)
Steigungen:
m_1 = f '(1) = t * (2-5) = -3t
m_2 = f '(4) = t * (8-5) = 3t
Senkrecht m_1 * m_1 = -1
Somit Bedingung
(-3t) * (3t ) = -1
9t^2 = 1
t^2 = 1/9
t = ± 1/3
Es scheint mehr als ein solches t zu geben.
Skizze:
~plot~ 1/3(x^2 -5x +4);-1/3(x^2 -5x +4);-x+1;-4+x ~plot~