Parameterfunktion und Tangenten

Question

Für welche t hat die Funktion f(x) = t(x² -5x +4) in den Schnittpunkten mit der x-Achse Tangenten, die zueinander orthogonal/senkrecht sind?   (mit Rechenweg bitte)

Comments

... Du meinst X-Achse - oder?

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Eine Funktion hat nicht mehrere Schnittpunkte mit der Y-Achse.Wie heißt die Aufg. richtig?

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oops war Tippfehler. ich meinte mit der x-Achse

Answer 1

Tippfehler sind inzwischen korrigiert.

f(x) = t(x^2 -5x +4) = t(x-4)(x-1) : Schnittpunkte mit der x-Achse A(4|0) und B(1|0) .

f '(x) = t(2x - 5) 

Steigungen:

m_1 = f '(1) = t * (2-5) = -3t

m_2 = f '(4) = t * (8-5) = 3t

Senkrecht m_1 * m_1 = -1

Somit Bedingung

(-3t) * (3t ) = -1 

9t^2 = 1

t^2 = 1/9

t = ± 1/3 

Es scheint mehr als ein solches t zu geben. 

Skizze:

~plot~ 1/3(x^2 -5x +4);-1/3(x^2 -5x +4);-x+1;-4+x ~plot~