Höhe eines Ballons berechnen

Question

Aufgabe:

Two observers 5km apart measure the bearing of the base of a balloon and the angle of elevation of the balloon at the same instant. One finds that the bearing is 041°, and the elevation is 24°. The other finds that the bearing is 032°, and the elevation is 26,62. Calculate the height of the balloon.

Problem/Ansatz:

Könnte mir das jemand erklären, ich komme nicht wirklich weiter, ne Skizze habe ich angefertigt, vielen Dank für jede Hilfe

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Skizze habe ich angefertigt

Wo? ist?? der??? Ballon????

Answer 1

"Bearing" ist für mich der Winkel in der Ebene von Geradeaus bis zum Ballon. Man könnte mit dem Winkelsummensatz den Winkel unterhalb des Ballons in der Ebene berechnen, dann mit dem Sinussatz die horizontale Entfernungen von den Beobachtern zum Ballon und dann mit zwei Gleichungen und dem Arkustangens dessen Höhe CD.

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mit zwei Gleichungen

Da man aber nur eine Gleichung benötigt, wird der Winkel 26,62° wohl vom Aufgabensteller zum Zweck der Möglichkeit einer Kontrollrechnung berechnet worden sein. Dann hätte er aber auf den Winkel 26,58° kommen sollen.

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Die Wege der Mathelehrer sind manchmal unergründlich... im günstigsten Fall wollte der Autor zeigen, dass es Messungenauigkeiten gibt, was der Aufgabenlöser merkt, wenn er mit den beiden Gleichungen

arctan(CD / BC) = 26,62°

arctan(CD / AC) = 24°

nicht auf exakt dieselbe Höhe kommt.

Wenn die horizontalen Winkel und 24° exakt sind, dann wäre die Elevation bei B eher 26,57844...°

Wenn die horizontalen Winkel und 26,62° exakt sind, dann wäre die Elevation bei A eher 24,03859...°

Die Höhe ist ca. 12 km.

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Entschuldige die späte Antwort, vielen Dank erstmal. Ich komme selber auch auf 12. Einmal 12,06km und 12,08km. Die ganze Aufgabe inkl. der Lösung von 2,23km scheint wohl ein Mysterium oder einfach falsch zu sein. Das hat mich etwas verwirrt.

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Es wäre nett wenn Du die Leser noch aufklären würdest wie die Aufgabe gemeint war, sobald das geklärt ist.

Darf man fragen, von welcher Lehranstalt die Aufgabe stammt?

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Keine Lehranstalt, die Aufgabe stammt aus einem privaten Lehrbuch der Trigonometrie

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Okay danke, und wie lauten Autor und Titel?

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Trigonometry: A complete Introduction von Hugh Neill, so complete erscheint es mir allerdings nicht, der Titel verfehlt teils den Inhalt