Trigonometrie Tiefenwinkel. Höhe der Straßenlaterne?

Question

Hallo:) ich versuche diese Rechnung nun 30min, jedoch komm ich nicht zum richtigen Ergebnis... ich hoffe ihr könnt mir helfen, Danke:))

Von der Dachterrasse eines 27m hohen Gebäudes sieht man das untere Ende einer Straßenlaterne unter einem Tiefenwinkel α= 17,9° und das obere Ende der Laterne unter einem Tiefenwinkel β= 16,6° (Augenhöhe 1,75m).  Berechne die Höhe der Straßenlaterne, wenn sich Gebäude und Laterne in horizontalem Gelände befinden.

Comments

Weitere Fragen mit Tiefen- und Höhenwinkeln findest du in der Rubrik "ähnliche Fragen". Übe diese selbst gut zu skizzieren. 

Answer 1

Das Auge des Betrachters ist auf 28,75m Höhe und wenn er mit dem Tiefenwinkel

auf den Fußpunkt der Laterne guckt, die x m von Haus entfernt ist, hast du

sin(17,9°) = 28,75 / x also x = 93,5

Denn den Tiefenwinkel kannst du auch am Fuß der

Laterne nach oben blickend bekommen.

In dem Dreieck welches durch die Waagerechte in 28,75m Höhe

und den Blickstrahl auf die Laternenspitze gebildet wird, kann du ausrechnen

wieviel m ( sagen wir y ) der Laterne fehlt, damit sie auch auf 28,75m

Höhe kommt.  Das gibt  sin(16,6°) = y / 93,5  also y=26,7m .

Also ist die Laterne 2,05m hoch.

Comments

Danke für die schnelle Antwort:)

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Hallo mathef,
ich meine meine Antwort ist richtig.

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Ach ja, ich habe mich mit sin und tan vertan.

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Halb so schlimm.
Hauptsache ist, der Fragesteller bekommt eine
richtige Antwort.
mfg Georg

Answer 2

Hier meine Vorstellungen über den Sachverhalt
und meine Berechnungen

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Dankeschön für die Antwort :D

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Hallo Georg,

da hast du beim Hinschreiben wohl zwei Ziffern vertauscht.

tan(16,6°) = y / 89,01  →   y = 89,01 * tan(16,6°)  ≈ 26,54  ( ≠ 26,45 )

h = 2,21 [m]

 Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,
stimmt.
Korrektur
y = 26.54 m
h = 2.21 m