Umformung einer Gleichung...

Question

Guten Tag allerseits,

ich habe mal wieder Fragen zu einer Umformung/Umstellung:

Vielen Dank vorab für eure Unterstützung!!

Grüße,

Daniel

Text erkannt:

\( \pi=\frac{b \pi^{*}+c\left(L^{*}-L n\right)+c^{2} \pi^{*}}{b+c^{2}} \)
1) Wohin verschwindet das \( c^{2} \pi ? \)
\( \pi=\frac{b+c^{2}}{b+c^{2}} \pi^{*}+\frac{c}{b+c^{2}}\left(L^{*}-L n\right) \)
2) Wie kommen diese Ausdrücke zu Stande?

Answer 1

Aloha :)

$$\pi=\frac{\pink{b\pi^\ast}+c(L^\ast-Ln)\pink{+c^2\pi^\ast}}{b+c^2}=\frac{\pink{b\pi^\ast}\pink{+c^2\pi^\ast}}{b+c^2}+\frac{c(L^\ast-Ln)}{b+c^2}$$$$\phantom\pi=\frac{\green{(b+c^2)}\cdot\pi^\ast}{\green{b+c^2}}+\frac{c(L^\ast-Ln)}{b+c^2}=\pi^\ast+\frac{c(L^\ast-Ln)}{b+c^2}$$

Answer 2

In der Summe bπ* ....+c²π* wurde π* ausgeklammert, dadurch entstand (b+c²) · bπ*.

Damit erklärt sich auch die Entstehung des ersten Summanden in der zweiten Zeile.

Answer 3

Es wurde pi ausgeklammert:

b*pi+c^2*pi = pi*(b+c^2)

Dann wurde c ausgeklammert.