Anzahl der Würfe bestimmen

Question

Aufgabe: Es wird Mensch ärgere dich nicht gespielt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit

1. bei den ersten drei Würfen eine 6 zu würfeln?

2. Nach wie vielen würfen können Sie eine 6 erwarten?

3. Wie groß ist die Streuung der Zufallsvariablen?

…

Problem/Ansatz:

zu 1:

$$(1/6)^3$$ würde ich da sagen. Stimmt das?

zu 2: Hier ist n gesucht. Der Erwartungswert ist E=n*p

E= n* (1/6)

Dann habe ich aber 2 Unbekannte. Wie gehe ich hier vor?

zu 3: die kann ich erst mit 2 bestimmen

Comments

Bei Deiner Antwort zu 1) hast Du die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet, bei den ersten drei Würfen drei 6 zu würfeln.

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zu 3

Hier ist die Varianz gesucht

Var(X)= n*p*(1-p)= 6* (1/6)*(5/6)

Stimmt das?

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Die von dir angegebene Formel für die Varianz gilt für eine binomial-verteilte Zufallsvariable X.
Eine solche Verteilung liegt hier aber gar nicht vor. Das erkennst du, wenn du in einem Satz ausformulierst, was X eigentlich ist.

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Okay. Dann habe ich keine Ahnung wie ich hier die Varianz bestimmen muss. Kann mir jemand die richtige Formel geben?

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Gilt Var(X)= E(X^2)-E(X)^2?

Was Wäre das dann hier?

Var(X)= E(X^2)-1?

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Wenn keine Binomialverteilung vorliegt, handelt es sich vielleicht um eine geometrische.
Dann wäre E(X) = 1/p = 6 und V(X) = 1/p² -1/p = 30.
Siehe dazu auch https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung.

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Wie bist du auf 30 gekommen?

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Auf 30 ist er höchstwahrscheinlich mit dem gekommen was links vom Gleichheitszeichen steht, auf dessen rechten Seite die Zahl 30 steht.

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Wie würde die Lösung zu 1 denn aussehen wenn ich die geometrische Verteilung benutze

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So wie es in der Antwort steht, die Du als die beste angeklickt hast.

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...Oh mann, dann habe ich das Thema wohl doch nicht so verstanden wie ich dachte

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Das spiegelt sich tatsächlich in deiner letzten Frage .

Was hältst du von folgendem Szenario :
Jemand fragt nach der Lösung der Gleichung 2+x=10 und bekommt als Antwort 10-2, dann ist die Folgefrage "Wie würde die Lösung aussehen, wenn ich Logarithmen benutze" ein starkes Indiz für Unverständnis.

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Genau genommen hört man beim Mensch ärger dich nicht nach dem ersten Wurf auf, wenn eine 6 gewürfelt wurde.

Rechnet man mit der Binomialverteilung bricht man nicht nach der 6 ab und erlaubt danach einfach noch weitere 6en.

Binomialverteilung

Wahrscheinlichkeit bei 3 Würfen mind eine 6 zu werfen.

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (5/6)^3 = 0.4213

Geometrische Verteilung

Wahrscheinlichkeit eine 6 in höchstens 3 Versuchen zu erzielen.

P(X ≤ 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 1/6 + 5/6·1/6 + (5/6)^2·1/6 = 0.4213

Es ist hier offensichtlich wesentlich einfacher, mit der Binomialverteilung zu rechnen. Daher sollte man dies auch so machen.

Answer 1

1) P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1- (5/6)^3

eine 6 = mindestens eine 6

Answer 2

Deine Antwort zu 1 stimmt nicht. Addiere die Wahrscheinlichkeiten Treffer im ersten Wurf + Niete in ersten Wurf und Treffer im Zweiten Wurf + Nieten in den ersten beiden Würfen und Treffer im dritten Wurf.

Comments

Zu 2: Der Erwartungswert ist 1.

Glaubst du das wirklich ?

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Also 1= n *1/6 oder wie? LG

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Im Durchschnitt erwartet man bei 600 Würfen ungefähr 100-mal die Sechs und folglich alle 6 Würfe eine Sechs.

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Die Frage ist allerdings, ob man die erste 6 nach etwa sechs Würfen erwarten kann. (Die Antwort darauf ist : JA)

Answer 3

Es wird Mensch ärgere dich nicht gespielt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit

1. bei den ersten drei Würfen eine 6 zu würfeln?

P = 1/6 + 5/6·1/6 + (5/6)^2·1/6 = 91/216 = 0.4213

2. Nach wie vielen Würfen können Sie eine 6 erwarten?

Geometrische Verteilung Typ A

E(X) = 1/p = 1/(1/6) = 6 Würfe

3. Wie groß ist die Streuung der Zufallsvariablen?

Var(X) = (1 - p)/p^2 = 30