Stochastik Aufgabe - Münzwurf, Auszahlung = 2^T für T:= Anzahl würfe

Question

Hallo liebe Mathefreunde,

bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

zu i) Was ist mein Ω? Ich würde ja sagen Ω={0,1} 0=Kopf 1=Zahl

Schon weiß ich nicht mehr weiter. p(ω)=1/2 für alle ω∈Ω. Aber wie berechne ich nun den Erwartungswert?

zu ii) basiert halt auf i)

LG

Comments

EDIT: Wo ist der Fragetext, der gemäss Schreibregeln abgetippt werden sollte?

Answer 1

Kopf beim 1. Wurf:  p=0,5

Kopf zum ersten Mal beim beim 2. Wurf heißt ja:

Es muss erst Zahl dann Kopf kommen, also p=0,5*0,5=0,5^2

Entsprechend Kopf beim n-ten Wurf  p=0,5^n .

Das Ω ist also die unendliche Menge { Auszahlung nach dem n-ten Wurf | n ∈ ℕ }.

Comments

Wie berechne ich damit den Erwartungswert? :(

---

EDIT: Wo ist der Fragetext, der gemäss Schreibregeln abgetippt werden sollte?