Stochastik: Münzwurf. Welche Werte kann die Zufallsgröße X annehmen?

Question

Gib den Ergebnisraum Ω des folgenden Zufallsexperiments an. Welche Werte kann die Zufallsgröße X annehmen? Erstelle eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. Zeichne ein Histogramm.

a) Eine Laplace-Münze wird dreimal geworfen. X gibt an, wie oft Zahl fällt.

b) Eine Laplace-Münze wird so lange geworfen, bis eine der beiden Seiten zum zweiten Mal erscheint. X sei die Anzahl der Würfe.

c) Eine Laplace-Münze wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal Zahl erscheint, höchstens aber viermal. X sei die Anzahl der Würfe bis zum Spielende.

Bitte MIT Erklärung.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Stochastik- Binomialverteilung

Stichworte: binomialverteilung,stochastik

ich brauche bei der folgende Aufgabe eine ausführliche Erklärung. Also wie ihr auf die Ergebnissen gekommen seid usw.

Aufgabe:

Gib den Ergebnisraum Ω des folgenden Zufallsexperiments an. Welche Werte kann die Zufallsgröße X annehmen? Erstelle eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. Zeichne ein Histogramm. 

a) Eine Laplace-Münze wird dreimal geworfen. X gibt an, wie oft Zahl fällt.

b) Eine Laplace-Münze wird so Lange geworfen, bis Eine der beiden Seiten zum zweiten Mal erscheint. X sei die Anzahl der Würfe. 

c) Eine Laplace-Münze wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal Zahl erscheint, höchstens aber viermal. X semi die Anzahl der Würfe bis zum Spielende.

Ich danke euch im voraus.

Binomial

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https://www.mathebibel.de/wahrscheinlichkeitsverteilung

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Vom Duplikat:

Titel: Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Stichworte: wahrscheinlichkeit,stochastik

a) Eine Laplace-Münze wird so Lange geworfen, bis Eine der beiden Seiten zum zweiten Mal erscheint. X sei die Anzahl der Würfe.

b) Eine Laplace-Münze wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal Zahl erscheint, höchstens aber viermal. X sei die Anzahl der Würfe bis zum Spielende.

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https://www.mathelounge.de/472378/stochastik-munzwurf

Answer 1

a) Ω = {0, 1, 2, 3}

b) Ω = {2, 3, 4,... ∞}

c) Ω = {1, 2, 3, 4}

Comments

b) Ω = {2, 3, 4,... ∞}

Das ist ist Unsinn, es muss stattdessen

b) Ω = {2, 3 }

heißen.

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Hallo Gast  az0815,

kannst du mir erklären welche werte die Zufallsgröße X annehmen kann?

Wie kann ich Eine Wahscheinlichkeits- verteilung von X tabellarisch darstellen?

Also ich habe nicht wirklich verstanden wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Ich hoffe du kannst mir Helfen

Binomial

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Die jeweilige Definition der Zufallsgröße X steht ja oben in den entsprechenden Texten der Teilaufgaben, zum Beispiel "a) Eine Laplace-Münze wird dreimal geworfen. X gibt an, wie oft Zahl fällt."

Beim Münzwurf unterscheiden wir nur die beiden Ergebnisse "Zahl" oder "nicht Zahl". Da es sich um Laplace-Münzen handeln soll, sind beide Ergebnisse gleich wahrscheinlich, das heißt, die Wahrscheinlichkeit beträgt hier jeweils 1/2.

Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Würfe, die "Zahl" ergeben. Da dreimal geworfen wird, kann X nur die Werte 0, 1, 2 oder 3 annehmen.

Die dazu gehörenden Wahrscheinlichkeiten lassen sich zum Beispiel über ein Baumdiagramm ermitteln, sie betragen hier

1/8, 3/8, 3/8 und 1/8.

Bei b) und c) geht es ähnlich.

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Ok.

wie sieht dann Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X aus?

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Und wieso 3/8? Ich meine woher kommt dieses 3/8?

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Ok, ich fange noch einmal ganz anders an, indem ich die Aufgabe anders strukturiere und interpretiere:

Die Aufgabe:

a) Eine Laplace-Münze wird dreimal geworfen. X gibt an, wie oft Zahl fällt.

(1) Gib den Ergebnisraum Ω des folgenden Zufallsexperiments an.

Ω = { NNN^0, NNZ^1, NZN^1, ZNN^1, NZZ^2, ZNZ^2, ZZN^2, ZZZ^3 }
Z bedeutet "Zahl", N "nicht Zahl", die Hochzahl gibt an, wie oft Z geworfen wird. Alle Ergebnisse werden mit der gleichen Wahrscheinlichkeit erzielt.

(2) Welche Werte kann die Zufallsgröße X annehmen?

{ 0, 1, 2, 3 }

(3) Erstelle eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Auszählen von (1) ergibt:
0   1/8
1   3/8
2   3/8
3   1/8

(4) Zeichne ein Histogramm.

#   #/8
0   X
1   XXX
2   XXX
3   X

Möglicherweise trifft dies die Aufgabenstellung etwas besser und macht es ein wenig klarer.

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Achso OK.

Ist dann bei b) und c) das Richtig?

b)

X	1	2	3
P(X=x)	0,5	0,5*0,5	0,5*0,5*1

c)

X	1	2	3	4
P(X=x)	0,5	0,5*0,5	0,5*0,5*0,5	0,5*0,5*0,5*1

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Bleiben wir zunächst bei b): Das ist so nicht richtig.

Die Aufgabe:

b) Eine Laplace-Münze wird so lange geworfen, bis eine der beiden Seiten zum zweiten Mal erscheint. X sei die Anzahl der Würfe.

(1) Gib den Ergebnisraum Ω des Zufallsexperiments an.

Ω = { NN², ZZ², NZN³, NZZ³, ZNN³, ZNZ³ }
Z bedeutet hier wieder "Zahl", N "nicht Zahl", die Hochzahl gibt jetzt an, wie oft geworfen wird, also den jeweiligen Wert der Zufallsgröße X. Die Ergebnisse werden mit den Wahrscheinlichkeiten 1/4 bzw. 1/8 erzielt.

(2) Welche Werte kann die Zufallsgröße X annehmen?

{ 2, 3 }

(3) Erstelle eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

(...)

(4) Zeichne ein Histogramm. 

(...)

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Also so:

1  0,5

2   2*0,125

3   4*0,125

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2   2*0.25   (Die Ergebniswahrscheinlichkeit beträgt hier jeweils 1/4.)

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Achso, weil es vorher schon geworfen wurde  oder?

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?

Beachte weiter, dass X hier nicht den Wert 1 annehmen kann, da mindestens zwei mal geworfen werden muss, damit sich ein Ergebnis wiederholen kann.

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Achso ok.

Und ist c) richtig?

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Ich habe c) noch nicht angeschaut und du bist mit b) noch nicht fertig.

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Sondern?

Was fällt den?Also ich muss echt zugeben das ich in Stochastik sehr schlecht bin. :D

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1  0,5   (Das geht nicht, da X nicht 1 werden kann! Diese Zeile weglassen.)

2   2*0,125   (Hier muss es 2*0.25 heißen!)

3   4*0,125   (Das ist richtig!)

Insgesamt habe wir also:

P(X=2) = 2 * 1/4 = 1/2

P(X=3) = 4 * 1/8 = 1/2

Das ergibt in der Summe 1 und das muss es auch.

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OK . c) stimmt dann auch  nicht oder?

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Nun ja, kleine Überraschung: c) ist richtig! :-)

Sehr gut! Man könnte die Wahrscheinlichkeiten noch ausrechnen.

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Echt jetzt. Also vielen Dank fur deine Hilfe, kannst echt gut erklären.