Aufgabe:
Eine Versicherungsgesellschaft bietet eine Fahrradversicherung mit zwei Varianten an:
Klasse A: Erstattung 1000 €
Klasse B: Erstattung 2000 €
Die Gesellschaft geht bei ihren Überlegungen von folgenden Annahmen aus:
Jeder Versicherungsnehmer meldet höchstens einen Diebstahl (D) im Jahr. Im Laufe eines Jahres werden unter 1000 Fahrrädern aus Klasse A durchschnittlich gestohlen gemeldet und in Klasse B durchschnittlich 55. 80% der Versicherungsnehmer sind in Klasse A versichert.
Der jährliche Beitrag für Klasse A beträgt 75 € und für Klasse B 95 €. Die Zufallsgröße G sei der Gewinn pro Versicherungsnehmer und Jahr in €. Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung von G gilt:
ii) Begründen Sie, dass G die Werte -1905; -925; 75 und 95 annehmen kann.
iv) Weisen Sie nach, dass innerhalb von Tarif B mit Verlusten gerechnet werden muss.
v) Der Vorstand verlangt, dass durchschnittlich ein Gewinn von 10 € pro Versicherungsnehmer und Jahr erzielt werden soll. Ermitteln Sie, um wie viel der Beitrag für Klasse B erhöht werden muss, wenn der Beitrag für Klasse A unverändert bleiben soll.
Problem/Ansatz:
Leider verstehe ich die ii), iv) und v) überhaupt nicht und hoffe auf Hilfe. 
Text erkannt:
d) Der jährliche Beitrag für Klasse A beträgt 75 E und für Klasse B \( 95 € \). Die Zufallsgröße \( G \) sei der Gewinn pro Versicherungsnehmer und Jahr in \( € \). Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \( G \) gilt:
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}
\hline\( g_{i} \) & \( -925 \) & 75 & \( -1905 \) & 95 \\
\hline\( P\left(G=g_{i}\right) \) & 0,052 & 0,748 & 0,011 & 0,189 \\
\hline
\end{tabular}
i) Formulieren Sie die Angabe \( P(G=-925)=0,052 \) im Sachzusammenhang in Worten.
ii) Begründen Sie, dass \( G \) die Werte -1905; -925; 75 und 95 annehmen kann.
iii) Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße G und interpretieren Sie den Wert im Sachzusammenhang. [Zur Kontrolle: \( E(G)=5] \)
iv) Weisen Sie nach, dass innerhalb von Tarif B mit Verlusten gerechnet werden muss.
v) Der Vorstand verlangt, dass durchschnittlich ein Gewinn von 10 € pro Versicherungsnehmer und Jahr erzielt werden soll. Ermitteln Sie, um wie viel der Beitrag für Klasse B erhöht werden muss, wenn der Beitrag für
Klasse A unverändert bleiben soll. \( \quad(3+4+5+3+4 \) Punkte)
