Oberstufe 12 Stochastik Erwartungswert einer Binomialverteilung ausrechnen

Question

Wie rechnet man diese Aufgabe?

25% aller Wahlberechtigten sind jünger als 30 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 8 zufällig ausgesuchten Wahlberechtigten

(1) genau 2 Personen, (2) mehr als 2 Personen

unter 30 Jahre alt sind?

Answer 1

Hi Spider,

25% aller Wahlberechtigten sind jünger als 30 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 8 zufällig ausgesuchten Wahlberechtigten

(1) genau 2 Personen, (2) mehr als 2 Personen 

unter 30 Jahre alt sind?


Binomialverteilung mit p = 0,25 (Wahrscheinlichkeit, dass jemand jünger als 30 Jahre ist), n = 8

(1)
P(X=2) =
(8 über 2) * 0,25² * (1 - 0,25)⁶ = 8! / (2! * (8-2)!) * 0,25² * 0,75⁶ = 28 * 0,0625 * 0,1779785156 ≈ 0,3115 = 31,15%

(2)
Hier rechnet man anstatt
P(X>2) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)
besser mit der Gegenwahrscheinlichkeit
P(X>2) = 1 - P(X=2) - P(X=1) - P(X=0)
P(X=1) = (8 über 1) * 0,25¹ * 0,75⁷ = 8 * 0,25 * 0,75⁷ = 0,2669677734
P(X=0) = (8 über 0) * 0,25⁰ * 0,75⁸ = 1 * 1 * 0,75⁸ = 0,100112915
P(X=2) siehe Aufgabe (1)
Damit ist
P(X>2) = 1 - 0,3114624023 - 0,2669677734 - 0,100112915 = 0,3214569093 ≈ 32,15%


Besten Gruß

Comments

Sehr gern geschehen.

Versuch aber bitte auch, den Rechenweg nachzuvollziehen - wenn etwas nicht klar ist: Nachfragen :-)