Oberstufe 12 Stochastik: Erwartungswert einer Zufallsgröße (Roulette)

Question

Hey. Ich bin mir bei folgender Aufgabe nicht sicher, ob mein Rechenweg und mein Ergebnis richtig ist.

Aufgabe: Beim Roulette braucht man nicht unbedingt auf eine der 37 Zahlen 0,1,2,...,36 zu setzen. Man kann z.B. auf die Farbe Rot oder die Frabe Schwarz setzen. Bleibt die Kugel auf einem der 18 roten Fächer stehen, dann erhält man das Doppelte des Einsatzes zurückgezahlt. Ist dies fair?

Berechne dazu den Erwartungswert der Zufallsgröße X: Gewinn beim Setzen auf Rot.

Answer 1

Hello again Spider,

nein, das ist natürlich nicht fair, weil die Bank selbstredend auf lange Sicht gewinnen will :-)

E(X) =

18/37 * 1 | das ist dann der Fall, wenn die Kugel auf Rot landet

+ 19/37 * (-1) | dann, wenn die Kugel auf Schwarz oder Grün (0) landet

=

18/37 - 19/37

=

-1/37

Von diesem 1/37 lebt die Bank :-D

Besten Gruß

Comments

:)

Die Formel für den Erwartungswert mü heißt doch: E(X)=a₁*(P(X=a₁) + ... + a_i(P(X=a_i)

Was ist in diesem Fall a_i?

Und in der Aufgabe steht, man erhält das Doppelte beim Setzen auf einer der roten Flächen. Wie kann man hier das verstehen?

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Und wie kommst du auf  19/37 * (-1)?

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Ich schaue mir jetzt nicht die Verteilung von Rot, Schwarz und Grün auf dem Roulette-Tisch an, aber wir könnten der Einfachheit halber annehmen, ohne etwas an der Rechnung verändern zu müssen:

a₁ bis a₁₈ = Rot | 1 Euro Einsatz, es gibt den Einsatz zurück und dazu 1 Euro, also insgesamt + 1 Euro

a₁₉ bis a₃₆ = Schwarz | der Einsatz von 1 Euro geht verloren, also insgesamt - 1 Euro

a₃₇ = Grün (die Zahl 0) | der Einsatz von 1 Euro geht verloren, also insgesamt - 1 Euro

Wir haben also insgesamt den Erwartungswert

E(X) =

a₁ (= +1) * 1/37 [= P(X=a₁)] + a₂ (= +1) * 1/37 + ... + a₁₈ (= +1) * 1/37 +

a₁₉ (= -1) * 1/37 + a₂₀ (= -1) * 1/37 + ... + a₃₆ (= -1) * 1/37 +

a₃₇ (= -1) * 1/37

=

1/37 * [18 * (+1) + 18 * (-1) + 1 * (-1)]

=

1/37 * [18 - 19]

=

1/37 * [-1]

=

-1/37

Nachvollziehbar?

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Wow, prima, danke! Du kannst echt schön erklären! (Besser als meine Lehrer) :)

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Danke für das Kompliment!

Deine Lehrer machen es, weil sie damit Geld verdienen - ich mache es hier, weil ich Spaß daran habe :-DD

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:)

Kannst du mir vielleicht auch bei der folgenden Frage helfen? ^^

https://www.mathelounge.de/189416/oberstufe-stochastik-erwartungswert-zufallsgrosse-lostrommel

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Ist passiert, allerdings ohne Gewähr :-)