Mittelwert und durchschnittliche Änderungsrate

Question

Unterschied Mittelwert (Integral) und durchschnittliche Änderungsrate

…

Problem/Ansatz:

Hallo, weiß jemand den Unterschied zwischen Mittelwert (Integral) und durchschnittliche Änderungsrate erklären? Ich weiß nie, wann ich was verwenden muss :(

Die Frage in der Aufgabe 3.2 ( https://www.mathe-aufgaben.com/download.php?tx_genesisproducts_pi1%5Bcontroller%5D=Product&cHash=dacfb0377589106b5c007aa4337fb76e ) lautet ja durchschnittliche Beschleunigung innerhalb der ersten 0,2 Sekunden. Warum darf ich nicht (1.351 - 2,5) / (0.2) rechnen? Klar da macht keinen Sinn wegen Minuszahl... ich weiß aber wenn ich ja mit dem Integral rechne nehme ich ja die Aufleitung was dann ja Geschwindigkeit / Zeit wäre und nicht mehr Beschlunigung / Zeit

Versteht jemand mein Problem ?Danke für die Hilfe im Voraus

Answer 1

Leider kann bei mir das PDF nicht angezeigt werden.

Ich nehme mal an die Funktion v(t) gibt eine Geschwindigkeit an in m/s und t in s.

Dann wäre die mittlere Beschleunigung in den ersten 0.2 Sekunden

a_m = (v(0.2) - v(0)) / (0.2 - 0)

Wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit in den ersten 0.2 Sekunden gefragt wäre hätte man mit der Stammfunktion gerechnet

v_m = (V(0.2) - V(0)) / (0.2 - 0)

Comments

also es wird nach der durchschnittlichen Beschleunigung innerhalb der ersten 0.2 Sekunden gefragt. Und dann mit der Mittelwertformel weitergerechnet... ist die Abiaufgabe von 2021 Berufliches Gymnasium BW aufgabe 3 in teil 2 mit Anwendungsbezug https://www.mathe-aufgaben.com/pruefungsaufgaben/abitur/berufl-gymnasien/berufliche-gymnasien-abiturpruefungen-ab-2017/

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Und was hast du nicht verstanden

v(t) = 0.5·SIN(5·t)

v(0.2) = 0.4207
v(0) = 0

und daher

a_m = (v(0.2) - v(0)) / (0.2 - 0) = (0.4207 - 0) / (0.2 - 0) = 2.104 m/s²

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also kann man die aufgabe auf beide arten lösen? Und woher wusstest du dass du mit v() rechnen musst nicht mit v'() weil V' ist ja die Beschleunigung und v Geschwindigkeit.

Weil ich habe genau das was du gemacht hast mit v' gerechnet...

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Weil ich habe genau das was du gemacht hast mit v' gerechnet...

Nein. Hast du den Taschenrechner auch ins Bogenmaß umgestellt?

Und Grundsätzlich ist

Beschleunigung = Geschwindigkeit / Zeit

Ich teile daher eine Geschwindigkeitsdifferenz durch eine Zeitdifferenz damit ich die mittlere Beschleunigung erhalte.

Answer 2

Hallo

dein link funktioniert nicht, bitte kopiere die Aufgabe!

Nur wenn sich a linear ändert ist der Durchschnitt von (a_e-a_a)/t die wirkliche Beschleunigung. sonst muss man Integrieren, aber man teilt ja am Ende auch wieder durch die Zeitdifferenz so dass man wieder ein m/s^2 hat.  Eine durchschnittliche negative Beschleunigung allerdings macht auch Sinn. Warum das Integral besser ist als der weg mit Anfang und Ende machst du dir am einfachsten klar , wenn  a am Anfang beinahe 0 ist und z.B. erst in den letzten 0,01s groß wird.

Gruß lul