(1.) Für n=1 ist an>2 wegen a1=3 und 3>2 offensichtlich erfüllt.
(2.) Sei nun n eine beliebige natürliche Zahl mit n≥1. Wir dürfen dann voraussetzen ("Induktionsvoraussetzung"), dass an>2 ist.
Dann ist an+1 = 4 - 4/an größer als 2 , weil 4/an wegen an>2 eine positive Zahl kleiner als 2 ist, und die Subtraktion 4 - (Zahl kleiner als 2) ergibt eben ein Resultat größer als 2.
Aus (1.) und (2.) zusammen ergibt sich nach dem Prinzip der vollständigen Induktion, dass an>2 für alle n∈ℕ .