Hallo,
Willkommen in der Mathelounge!
Ich unterstelle mal die Definition der Hardy-Weinberg-Parabel lautet wie folgt:$$y^2 = 4xz$$Wobei \(x\), \(y\) und \(z\) jeweils die trilinearen Koordinatem eines Punktes \(P\) auf der Parabel sind. Dann lässt sich das nach \(z\) umformen$$z=\frac{y^2}{4x}$$Im Punkt \(X\) (s. Skizze)
sind \(y=|PM|\) und damit auch \(z=|PN|\) (gelb) \(=0\). Wenn man nach \(z\) partial nach \(x\) und \(y\) ableitet, erhält man$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{-y^2}{4x^2} \\ \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{y}{2x}$$D.h. mit \(y=0\) sind auch die beiden Ableitungen \(=0\). Folglich muss die Tangente der Parabel im Punkt \(X\) in Richtung der Seite \(XY\) verlaufen, also tangential zur Dreiecksseite.
Gruß Werner