\(f(x)=4-0,5x^2\) Büschelpunkt \(Y(0|6)\)
Geradenbüschel durch \(Y(0|\red{6})\):
\( \frac{y-\red{6}}{x}=m \)
\( y=mx+6 \)
Gleichsetzung Geradenbüschel und Parabel:
\(mx+6=4-0,5x^2 \)
\(0,5x^2+mx=-2 |\cdot 2\)
\(x^2+2mx=-4 \)
\((x+m)^2=-4+m^2 |±\sqrt{~~} \)
\(x+m=±\sqrt{-4+m^2 } \)
Diskriminante =0 ergibt die Steigungen \(m_1=2\) \(m_2=-2\)
Berührpunkte bei \(B_1(-2|2)\) und \(B_2(2|2)\)
Ein anderer Weg:
\(f(x)=4-0,5x^2\) Büschelpunkt \(Y(0|6)\)
\(f'(x)=-x\)
\( \frac{y-6}{x}=-x \) \( p(x)=-x^2+6 \)
Diese Parabel schneidet nun \(f(x)\) in den beiden Berührpunkten.
\(-x^2+6 =4-0,5x^2\)
\(-0,5x^2=-2\)
\(x^2=4 \) usw