Lineares Gleichungsystem Lösungen

Question

Aufgabe: Lineares Gleichungsystem loesen

Problem/Ansatz:

a) Bestimmen Sie alle α ∈ R, fur die das Gleichungssystem ¨
                           5x + αy = 0
                            6x + 7y = 0
genau eine, keine oder mehrere Lösungen besitzt.

Answer 1

Das LGS hat immer mindesten eine Lösung, weil es homogen ist.

Es hat unendliche viele Lösungen, wenn die Determinante Null ist und ansonten genau eine Lösung.

Comments

Determinante gleich Null

5*7 - 6*a = 0 → a = 35/6

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Vielen Dank für Ihre Antwort!

Answer 2

Das muss man nicht unbedingt hochtrabend mit Determinanten beantworten.

Die Aufgabe ist auf Niveau der Klasse 8 beantwortbar.

Die Gleichungen beschreiben zwei Geraden, die beide durch den Ursprung gehen.

Damit gibt es immer einen Schnittpunkt und damit eine Lösung.

Haben die Geraden auch noch den gleichen Anstieg (\( \frac{-5}{\alpha} = \frac{-6}{7} \) ), gibt es unendlich viele Lösungen.

Comments

Die eigentliche Frage ist nicht beantwortet:

a) Bestimmen Sie alle α ∈ R, fur die das Gleichungssystem ¨
                        5x + αy = 0
                          6x + 7y = 0
genau eine, keine oder mehrere Lösungen besitzt.

Wie lauten die jeweiligen a?

Wie ist die Aufgabe formal sauber gelöst/ Wie schreibt man das als Lösung aufs

Prüfungsblatt?

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Die eigentliche Frage ist nicht beantwortet:

Stimmt. Ich habe dem Fragesteller lediglich verdeutlicht, dass er die jeweiligen Antworten sogar ausschließlich mit Mitteln der Klasse 8 selbst finden kann.

Du darfst natürlich gern eine Komplettlösung beisteuern.

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Du darfst natürlich gern eine Komplettlösung beisteuern.

Ich würde lieber sehen, wie ein Profi und Lehrer wie Sie

das aufschreiben, sodass es formal hieb-und stichfest ist.

Wie wärs mit diesem kleinen Ostergeschenk für den TS und mich?

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Manche Wünsche bleiben halt unerfüllt.

PS: Wenn du bei den bisherigen Antworten/Kommentaren etwas nicht verstanden hast, frage möglichst konkret nach.