Berechne das Volumen eines Sudkessels = Form eines sich nach unten verengen Kegelstumpf es mit einem Kugelabschnitt …

Question

Aufgabe: Berechne das Volumen eines Sudkessels = Form eines sich nach unten verengen Kegelstumpf es mit einem Kugelabschnitt als Boden, der kantenlos in den Mantel des Kegelstumpfes übergeht! D.h. Berechne für den Kegelstumpf die Höhe h1 und für den Kegelabschnitt die Höhe h2 und den Krümmungsradius r! Die Maße sind: Kegelstumpf oben r1 = 23cm, Kegelstumpf unten r2 = 15cm und Mantelhöhe s = 17cm

Wie groß ist das Volumen des Kessel?

(Die Aufgabe ist aus 1971 und man meint heute, wir Realschüler können sie nicht lösen)

Problem

Ich scheitere an h2, da ich für die Berechnung des Kugelsegments nur r2 in der Vorgabe habe. Oder ich steh auf dem Schlauch... Die Formeln zu beiden Teilen, um das Volumen zu berechnen habe ich aber ohne h2 komm ich nicht weiter...

Answer 1

Hallo,

für die Höhe des Kegelstumpfes bekomme ich 15cm.

Zeichne diese Höhe am rechten Ende von r2 ein.

Du erhältst ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen 15; 8 und 17.

Wenn du dieses Dreieck gegen den Uhrzeigersinn um 90° drehst, landet es auf dem Dreieck, das aus r2, der Höhe des Kegels und dem Kugelradius gebildet wird.

r2=15cm ist gegeben, Höhe des Kegels 8cm, Kugelradius 17cm.

Damit ist die Höhe des Kugelsegments

17cm - 8cm = 9cm

:-)

Comments

Hast du es denn verstanden?

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Hier die Skizze zur Antwort:

Grün ist das erste Dreieck, blau ist das gedrehte, kongruente Dreieck.

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Danke, Karl. Nachts um 1 Uhr hatte ich keine Lust mehr zum Zeichnen.

:-)

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hm,

verstehe ich das richtig oder hab ich einen Denkfehler?

Mit r2=15, s=17 treffe ich einen r1=23 überhaupt nicht.

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r₂ ist waagerecht, also die Hälfte von a' in der GeoGebra-Skizze.

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Ok, da hab ich r2 flasch zugeordnet - wer zeichnet auch Inputgrößen gestrichelt an?

Dann fügt sich alles wie besprochen....