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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar f mit f(x) = x - k•e^x mit k element R ungleich 0 

a) Die Y- Achse, der grapgh der Funktion g(x)=x, der Graph von f(x) und die gerade mit der Gleichung x=a mit a<0 schließen eine Fläche ein. Geben sie den Inhalt der Fläche in Abhängigkeit von a und k an.

b) Zeigen Sie, dass für a -> -∞ für alle k ungleich 0 die Fläche aus a) endlich ist. Für welche Werte von K ist diese nach links unbegrenzte Fläche 0,5 Flächeneinheiten groß?


Problem/Ansatz:

Stimmt meine Überlegung?

Zu a)

A= | Integral von a bis 0 von x-ke^x dx | - | Integral von a bis 0 von x dx|

= | [0,5x^2-ke^x] | - | [0,5x^2] |

= | -k+ ke^a| F.E


Zu b)

Für a-> - unendlich gilt ke^a gegen 0. Somit beträgt die endliche Fläche A= |-k| F.E = k F.E

K= 0,5+ e^a

Avatar von

Ziemlich komplex.

Ohne Skizze kaum vorstellbar.

Ziemlich komplex. Keine Angst, es bleibt alles im Reellen

Ohne Skizze kaum vorstellbar. Hast du keine, mach dich eine.

Ohne Skizze kaum vorstellbar. Hast du keine, mach dich eine.

Ich habe mir Beispiele auf wolfram angesehen, je nach a oder k sieht das anders aus.

Wie soll man da am besten rangehen? Wie setzen Sie hier an?

@ggT22

Wie soll man da am besten rangehen?

Ich empfehle desmos.

:-)

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

erst einmal ein Bild. Die Punkte auf den Achsen können verschoben werden.

https://www.desmos.com/calculator/t9rukinj0n

Deine Ergebnisse zu a) scheinen richtig zu sein.

Wie Gast hj2166 im Kommentar andeutet, sind die mittleren Betragstriche zuviel.

Zu b) gibt es aber zwei Lösungen, nämlich k=+0,5 und k=-0,5.

:-)

Avatar von 47 k

Deine Ergebnisse zu a) scheinen richtig zu sein.

Allerdings sind einige Betragsstriche zuviel da.

Danke, wieso gibt es aber 2 Lösungen für k?

Einmal liegt die Fläche oberhalb der Geraden, einmal unterhalb.

Hast du denn den Punkt für k verschoben? Dann müsstest du es gesehen haben.

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