Wie viel Zeit vergeht, bis Tim und Roman das erste Mal sich wieder treffen (bis Roman Tim überholt)?

Question

Aufgabe:

Roman und Tim rennen auf einer 400-Bahn. Roman braucht für eine Runde 2 Minuten. Tim braucht für eine Runde 2.5 Minuten. Beide starten gleichzeitig am gleichen Ort.

a) Wie viel Zeit vergeht, bis Tim und Roman das erste Mal sich wieder treffen (bis Roman Tim überholt)?

b) Wie weit sind beide zu diesem Zeitpunkt gelaufen?

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe habe ich eigentlich schon gelöst, mit einer Gleichung, verlangt wird aber eine Lösung mithilfe des ggT bei a) und kgV bei b). Wie soll das gehen?

Answer 1

Hallo,

bei a) sehe ich den ggT auch nicht, eher das kgV, da 10 ein gemeinsames Vielfaches von 2 und 2,5 ist.

10=2,5•4 → 4 Runden bzw. 4•400m=1600m

10=2•5 → 5 Runden bzw. 5•400m=2000m

Comments

Danke!

Aber die Lösung über das kgV der Zeiten funktioniert ja nur dann, wenn dabei eine Differenz der Runden von 1 entsteht, was ich ja nicht wissen kann von Anfang an. Oder sehe ich da was falsch?

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Das siehst du richtig.

Von ggT und kgV spricht man eigentlich nur bei ganzen Zahlen, während hier ja 2,5 vorkommt.

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Tim schafft in einer Minute 400/2,5 = 160m

Roman 400/2 = 200m

kgV(160, 200) = 800

800:160 = 5 Runden

800:200 = 4 Runden

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@ggT22

So ist die Aufgabe mit kgV wohl gedacht. Mir erscheint dieser Lösungsweg aber unnötig kompliziert.

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Danke! Aber dieser Lösungsweg funktioniert doch nur, wenn ich annehme, dass die beiden genau am Startpunkt das erste Mal wieder aufeinandertreffen, was ja nicht sein muss.

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Falls die zahlen nicht auf ein Zusammentreffen am Start abgestimmt sind, gibt es wohl keinen Lösungsweg über das kgV, oder doch?