Bestimme den Zinssatz

Question

Aufgabe:

Nach einer Laufzeit von 15 Jahren ist ein Kapitel einschließlich Zinsen und Zinseszinsen von 30000€ auf 37506,96€ angewachsen.

a) Bestimme den Zinssatz

b) Nach welcher Zeit hat sich das Kapitel verdoppelt?

Answer 1

Und was ist Deine Frage dazu?

Der Zinssatz ist etwa 1,5 %.

a) Löse die Gleichung 30000 * q¹⁵ = 37506,96

b) Löse die Gleichung 30000 * 1,015ⁿ = 60000

Answer 2

Hallo,

Zinseszinsformel: \( K_{n}=K_{0} \cdot q^{n} \)

\(K_n\) = Kapital mit Zinseszins nach n Jahren

\(K_0\) = Anfangskapital

q = Zinsfaktor      \( q=1+\frac{p}{100} \)

a) Setze die bekannten Werte ein und löse nach q auf.

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\(37506.96=30000\cdot q^{15}\\ 1,250232=q^{15}\\ 1,015 = q\)

Das entspricht einem Zinssatz von 1,5%.

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b) Hier gilt das Gleiche, nur dass du nach n auflösen musst.

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\(60000=30000\cdot 1,015^n\\ 2=1,015^n\\ n\approx 46,56\)

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Gruß, Silvia