Gebe es ein x0 ∈ [a, b] so, dass f (x0) > 0 , so zeige man, dass gilt: \int\limits_{a}^{b} f (x) dx > 0.

Question

Aufgabe:

Sei −∞ < a < b < ∞ und f : [a, b] → [0, ∞) eine stetigeund nicht negative Funktion.

1. Gebe es ein x₀ ∈ [a, b] so, dass f (x₀) > 0 , so zeige man, dass gilt:

\( \int\limits_{a}^{b} \) f (x) dx > 0.

2. Folgere jetzt aus 1., dass:

\( \int\limits_{a}^{b} \) f (x) dx = 0      ⇒ ∀x ∈ [a, b] : f (x) = 0.

Könnte jemand helfen?

LG Blackwolf

Comments

Hallo

nutze die Stetigkeit, d,h mit f(x0)>0 gibt es auch eine Umgebung (x0-r, x0+r)  r>=0 in der  f>0

dann ist das Integral über das Intervall >0

lul