Zeigen Sie: \int_0^1 g(x) dx = \frac{1}{b-a}\int \limits_{a}^{b} f(t)dt - f(a)

Question

Zu einer stetigen Funktion f:[a,b] -> IR definiert man g:[a,b] -> IR g(x) = f(a+x(b-a)) -f(a).

Zeigen Sie: $$ \int_0^1 g(x) dx = \frac{1}{b-a}\int \limits_{a}^{b} f(t)dt - f(a)$$

Answer 1

Hallo

setze indie Def von g in das Integral ein dann: t=a+x*(b-a) daraus dt=(b-a)dx oder dx=1/(b-a)dt  x=0 fogt t=a, x=1 folgt t=b

integral über f(a) in den Grenzen ergibt (b-a)*f(a) wenn du also noch ne Klammer vor das Integral und nach f(a) setzt ist es richtig.

Gruß lul