f'(x0) mit Differenzenquotienten bestimmen

Question

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht auf die Lösung: f(x)=3/x^2 Gesucht wird f'(x0) wobei x0=-3 ist. Dabei soll ich den Differenzenquotienten benutzen. Am Ende sollte etwas mit lim h-->0 stehen. Ich würde mich über Hilfe freuen :D

Answer 1

Hi,

die Formel hierfür lautet:


$$\lim_{h\to0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$$

Setzen wir das bei uns ein ergibt sich folgendes:

$$\lim\frac{\frac{3}{(-3+h)^2+\frac{3}{3^2}}-\frac{3}{(-3)^2}}{h}  \quad|\text{Auf einen Nenner bringen (Binomi)}$$

$$= \lim\frac{\frac{27-3h^2+18h-27}{9(h^2-3h+9)}}{h} = \lim\frac{\frac{-3h^2+18h}{9(h^2-3h+9)}}{h}$$

$$=\lim\frac{-3h+18}{9h^2-27h+81} = \frac{18}{81} = \frac{2}{9}$$


Grüße

Comments

Vielen Dank, hat mir wirklich sehr geholfen :)