Wie kommt man bei dieser Funktion auf die Ableitung mit Hilfe des Differenzenquotienten?

Question

Aufgabe:

\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=(x-1)|x-1| \)

Ich soll mit Hilfe des Differenzenquotienten die Ableitung der im Bild gezeigten Funktion berechnen.

Einfache Aufgaben verstehe ich, aber hier bin ich leider komplett raus :(

Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.
LG und schönen Abend

Comments

Berechne die Ableitung von

\(f_{x>1} = (x-1)(x-1) \\ f_{x<1} = - (x-1)(x-1) \)

per h-Methode.

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f ( x ) = x -1
f ( x + h ) = x - 1 + h

[ ( x - 1 + h ) - ( x - 1 ) ] / ( x + h - x )
h / h = 1

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Wie kommst du auf die Funktion

f(x) = x-1

?

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In der Fragestellung scheint schon ein
Fehler zu sein

f ( x ) = ( x -1 ) | x -1

Dies ergibt mathematisch keinen Sinn.

Sag mir welche Funktion wir annehmen
wollen.

Für die 1.Ableitung ist der
Differentialquotient vonnöten.

mfg Georg

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Jemand hat das Bild gestohlen...

Answer 1

Wirklich interessant ist nur die Stelle \(x_0=1\); denn für

\(x_0\neq 1\) befinden wir uns auf dem "bekannten Boden" der

Diffbarkeit eines Polynoms. Da \(|x-1|\) an der Stelle \(1\) nicht

diffbar. ist, ist zu untersuchen, ob der Faktor \((x-1)\) die Diffbarkeit

in \(x_0=1\) sozusagen "erzwingt":

\(\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\frac{(1+h-1)|1+h-1|}{h}=\frac{h|h|}{h}=|h|\rightarrow 0\)

für \(h\rightarrow 0\).

Also existiert der Limes und wir bekommen \(f'(1)=0\).