Ermittlen Sie näherungsweise die Ableitung der Funktion an der Stelle x_{0} mit Hilfe des Differenzenquotienten

Question

Aufgabe:

Ermittlen sie näherungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x₀ mithilfe des Differenzenquotienten für einen Wert von h nahe bei 0.

a) f(x)= 2^x; x₀= -1

b) f(x)= 0,7^x-1; x₀ = 0

Problem/Ansatz:

Ich habe für h= 0,00001 benutzt aber ich weiß nicht wie man weiterrechnet, ich bräuchte Hilfe

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}=\frac{2^{-1+h}-2^{-1}}{h}$$$$\phantom{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}=\frac{2^{-1+0,00001}-2^{-1}}{0,00001}\approx0,346575$$

$$\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\frac{(0,7^{h}-1)-\overbrace{(0,7^0-1)}^{=1-1=0}}{h}$$$$\phantom{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}=\frac{0,7^{0,00001}-1}{0,00001}\approx-0,356674$$

Answer 2

warum h so klein, meist kann das der TR nicht mehr also rechne

(2^-1,001-2^-0,999)/0,002 als Näherung

entsprechend mit den 0,7 die -1 dahinter spielt ja keine Rolle

Aus dem was du sagst, was du gemacht hast kenn ich deine Rechnung nicht, also schreib nächstes mal auf, was genau du gemacht hast

Gruß lul

Comments

Also ich habe versucht den Differenzenquotient auszurechnen:

f ' (-1) = f(-1+0,0001) - f (-1) / 0,0001

Doch wie rechnet man ab hier weiter?

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Hallo

wenn du dafür wirklich mit deinem TR ein Ergebnis hast ist das Ergebnis die gesuchte Näherung, Falls um den Zähler eine Klammer steht.Du kannst dein Ergebnis mit der exakten Ableitung ln(2)/2 vergleichen

du musst natürlich statt f(-1+0,0001)=2^-0,9999 schreiben, falls dein TR das tut sos nimm mein Rezept mit etwas größerem h

Gruß lul