Lineare Optimierung Simplex Algorithmus

Question

Aufgabe:

Ein Betrieb erzeugt vier Produkte P1, P2, P3, P4 in drei Abteilungen A1, A2, A3 (alle Produkte
müssen durch alle drei Abteilungen). Der Gewinn pro Mengeneinheit bei den einzelnen Produkten
beträgt 5, 4, 3, 2 Geldeinheiten. Der folgenden Tabelle kann man die Fertigungszeiten pro
Mengeneinheit und die Abteilungskapazitäten (beides in Zeiteinheiten) entnehmen.

Abteilungen                  Fertigungszeit für                                    Kapazität

                                    P1     P2     P3      P4

A1                                  8        3        4        2                                     300

A2                                  4        4        5        3                                     200

A3                                  2        6        3        5                                     250

Wie viele Mengeneinheiten von welcher Sorte sollen produziert werden, wenn der Gewinn maximiert
werden soll?

Problem/Ansatz:

Ich habe das ganze Beispiel mit dem Simplex Algorithmus gelöst und komme auf folgende Lösung:

x1      x2       x3            x4            x5          x6                x7        b

1         0        0,05         -0,05       0,2         -0,15          0           30

0         1       1,2             0,8         -0,2        0,4             0           20

0         0        -4,3            0,3         0,8         -2,1           1            70

0         0         -2,05        -0,95       -0,2      -0,85           0            -230      (Zielfunktion)

Z(max)= 230

Wie lautet die Interpretation der Frage?

Einfach, dass bei x=(30,20,0,0) der Gewinn maximiert wird?

Vielen Dank!

Answer 1

Hm,

wenn das LP lautet auf

maximize_lp(
5*p1+4*p2+3*p3+2*p4, [
8*p1+3*p2+4*p3+2*p4<=300,
4*p1+4*p2+5*p3+3*p4<=200,
2*p1+6*p2+3*p3+5*p4<=250
]), nonegative_lp=true;

[230,[p4=0,p3=0,p2=20,p1=30]]

Das ist keine Interpretation der Frage, sondern die Antwort auf die Frage nach dem max. Gewinn - also das ja - gut gemacht!

Kann man übrigens testen - in die Zielfunktion einsetzen...

- mein Algorithmus startet mit negativer Zielfunktion und stoppt wenn alle Coeff positiv:

Zum Rechnen

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/fP8cnZbb