Der Anstieg der Normale an den Graphen der Funktion lautet?

Question

Aufgabe: Der Anstieg der Normale an den Graphen der Funktion $$f(x)=2*sin(2x)$$ an der Stelle $$x=\frac{pi}{2}$$ lautet?

Problem/Ansatz:

Da würde ich die erste Ableitung bilden und dann pi/2 einsetzen, stimmt das?

Comments

Das wäre dann der Anstieg der Tangenten.

Der Anstieg der zugehörigen Normalen ist deren negativer Kehrwert.

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Dann hast du die Steigung m der Tangente. Die Normale hat die Steigung \(-\frac{1}{m}\). Dann musst du ihren Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen.

Answer 1

n(x) = (x-pi/2)*-1/f '(pi/2) + f(pi/2)

f(pi/2) = 2*sin(pi) = 2*0= 0

f '(x) = 2*2*cos(2x) = 4*cos(2x)

f '(pi/2)= 4*cos(pi) = 4*(-1) = -4

n(x)= (x-pi/2)*1/4 + 2 = x/4- pi/8+0

Anstieg m= -1/-4 = 1/4