Bestimme die Konditionszahlen zu Funktionen

Question

Aufgabe:

Bestimme die Konditionszahlen zu folgenden Funktionen

f: $$(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow ln(x)$$

g: $$\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow x^3$$

h: $$\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow e^x$$

i: $$\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow x^n, n \in \mathbb{N}$$

Comments

Wie ist denn Konditionszahl definiert?

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Die Konditionszahl ist definiert als $$k= |\frac{f'(x)x}{f(x)}|$$

Da heißt ich muss die erste Ableitung bilden, dann mit x multiplizieren, durch f(x) teilen und dann den Betrag nehmen?

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Eben, das kannst Du sicher auch selbständig erledigen.

Answer 1

f(x)= ln(x)
f´( x ) = 1 / x
K(rel) = f(x) * x / f´(x)
K(rel) = ln(x) * x / ( 1/x)
k(rel) = ln(x) * x^2
und noch abs
k(rel) = abs ( ln(x) * x^2 )